দশমিক সংখ্যার কি ফ্যাক্টরিয়াল হয় ?
উত্তর: আমি যতটুকু জানি যে দশমিক সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়াল হয় না। কিন্তু,
decimal numbers er factorial gamma function die ber kore. (using g for gamma func)
g(n)=(n−1)!
n!=n⋅g(n)
g(1/2)=√(π)
So,
1.5!=(3/2)!=(3/2)⋅(1/2)!=(3/2)⋅(1/2)⋅g(1/2)=(3√π)/4
idk how to format math lol
1 Like
\color{red}{Brilliant!!!😱}
ক্যালকুলাসে গামা ফাংশন বলে একটি ফাংশন আছে। ফাংশনটি দেখতে অনেকটা এমন।
\Gamma (n) = \int_0^{\infty} = t^{n-1} \cdot e^{-t} dt .
এই ফাংশনটি শুধুমাত্র বাস্তব সংখ্যার জন্যেই ডিফাইন করা যায় তা নয়, কমপ্লেক্স নাম্বারেও এই ফাংশনটি ডিফাইনড। তো এই ফাংশনের একটি সুন্দর প্রোপার্টি আছে, তা হলো \Gamma (n) = n \cdot \Gamma (n-1). এটাই কিন্তু ফ্যাক্টরিয়ালের রিকার্শন রিলেশন। তাই বলা যায় গামা ফাংশনই আসলে ফ্যাক্টরিয়াল ফাংশন।
এখন আমরা তো n \in \mathbb{N} এর জন্যে সহজে বলতে পারি গামা ফাংশন (বা ফ্যাক্টরিয়াল ফাংশন) এর মান কত হবে। যদি দশমিক হয়? অথবা অমূলদ? তখন আমরা গামা ফাংশনকে ব্যবহার করে ফ্যাক্টরিয়ালের মান বের করতে পারি। গামা ফাংশনের কিছু প্রোপার্টি আছে যেগুলো সাধারণত এর মান বের করতে সাহায্য করে। আপনি চাইলে Gamma Function Properties লিংকে ঘুরে আসতে পারেন।
1 Like
\color{red}{Thankyou😊}