MY FIRST BLOG ON MATH THEORY. HOPE ALL OF YOU LIKE IT
আসসালামু আলাইকুম সকলকে । আমরা বাঙ্গালি খেতে ভালবাসি। চিকেন হলে তো কথাই নেই। তাই আজকে আমি বলব চিকেন ম্যাকনাগেট থিওরেম নিয়ে। একটু অদ্ভুত তাই না। তাহলে শুরু করা যাক। চিকেন ম্যাকনাগেট থিওরেমকে পোস্টেজ স্টাম্প প্রব্লেম কিংবা ফ্রোবেনিয়াস কয়েন সমস্যা বলা হয়ে থাকে। আমরা ক্রিকেট খেলার সাথে পরিচিত। ধরো, একটি ক্রিকেট ম্যাচে বাংলাদেশ শুধু ৪ আর ৩ রান নিতে পারে এক বলে এবং ভারত এক বলে যেকোনো রান নিতে পারে (যেমনঃ ওয়াইড বল, নো বল , ১ র।ন … ইত্যাদি)। তাহলে তোমার কাছে যদি জিজ্ঞাসা করা হয় বাংলাদেশ ভারতকে সর্বোচ্চ কত রান টার্গেট দিতে পারবে না তখন আমরা কি করব। আগে আমরা থিওরি না দিয়ে করি;
বাংলাদেশ করতে পারে/ পারে না,
০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪ …………
এক্ষেত্রে, বাংলাদেশ ০ রান করতে পারে। কারণ ৪ বা ৩ কিছু না হলে ০ হবেই। কিন্তু বাংলাদেশ ১ রান করতে পারবে না। বাংলাদেশ কিন্তু ২ রানও করতে পারবে না। তবে, ৪ রান করতে পারে। অর্থাৎ, এক বলে এক চার। ৫ রান করা অসম্ভব। ৬ রান করা সম্ভব। সাত সম্ভব। এইভাবে আট সম্ভব, ৯ সম্ভব, ১০ সম্ভব, ১১ সম্ভব । এক পর্যায়ে আমরা দেখতে পাব পরবর্তী সকল মান সম্ভব। তাই এটাতো আমরা খুব সহজেই বের করলাম যে সর্বোচ্চ ৫ রান করা অসম্ভব কিন্তু যদি ৮ আর ১২ রান কিংবা তারও বেশি বলতো (যদিও বাস্তবে অসম্ভব, তাই ধরে নাও) তখন হিসাবটা বড় হতো। এইক্ষেত্রে আমরা চিকেন ম্যাকনাগেট থিওরেম ব্যবহার করে খুব সহজেই এইটা বের করতে পারব। আমরা দেখেছি যে ৪ ও ৩ রান এর ক্ষেত্রে ৬ থেকে শুরু হয়ে প্রতিবারই আমরা রান করতে সক্ষম হয়েছি। এটা বের করার সূত্র :
ধরি, ৪ ও ৩ এর একটি m এবং অপরটি n
আমি ধরি, ৪ = m ; ৩ = n হলে
যে স্থান থেকে আমরা সকল রান কে সম্ভব বলতে পারি তা হলো (m-1)(n-1)
তাহলে করে দেখা যাক, (m-1)(n-1)= (৪-1)(৩-1)= ৩ * ২ = ৬ (যা আমরা বের করেছিলাম)
আবার, আমাদের সর্বোচ্চ ৫ রান করা অসম্ভব ছিল। এটি বের করতে
ধরি, ৪ = m ; ৩ = n হলে
সর্বোচ্চ অসম্ভব মান হলো {(m-1)(n-1)}- 1
তাহলে করে দেখা যাক, {(m-1)(n-1)}- 1= {(৪-1)(৩-1)}- 1= {৩ * ২}-1 = ৫ (যা আমরা বের করেছিলাম)
তাহলে, আমরা দেখতে পেলাম যে পূর্বের সুত্র থেকে ১ বিয়োগ করা হয়েছে। কারন আমরা যে স্থান থেকে আমরা সকল রান কে সম্ভব বলতে পারি তা হলো ৬ । সুতরাং , সর্বোচ্চ অসম্ভব মান হবে ১ কম।
এইবার আমরা বের করব কয়টি অসম্ভব মান হতে পারে। আমরা দেখেছি যে ৩ টি মান অসম্ভব হতে পারে। এক্ষেত্রে সূত্র হবে \dfrac{(m-1)(m-2)}{2} .
ধরি, ৪ = m ; ৩ = n হলে
অসম্ভব মান সংখ্যা হলো \dfrac{(m-1)(m-2)}{2}
তাহলে করে দেখা যাক,
(যা আমরা বের করেছিলাম)
এটাই ছিল চিকেন ম্যাকনাগেট থিওরেম এর ব্যাসিক।
- লেখাঃ মোঃইব্রাহীম