Click here to read the complete problem statement.
is there any use of the first criteria ??
cz I solved it without that
T(n)=T(2-n)+2
T(2)=T(2-2)+2=T(0)+2
But T(2)=8
Hence, T(0)+2=8
So, T(0)=6
T(1)=T(1-1)+1=T(0)+1=6+1=7
T(3)=T(3-1)+1=T(2)+1=8+1=9
T(4)=T(4-2)+2=T(2)+2=8+2=10
The pattern is,
6-0=6 ; when T(0)
7-1=6 ; when T(1)
8-2=6 ; when T(2)
9-3=6 ; when T(3)
10-4=6 ; when T(4)
আসুন, T(n) এর মান নির্ণয় করি।
আমরা জানি:
T(n)=T(n−1)+1 যখন n বিজোড়
T(n)=T(n−2)+2 যখন n জোড়
T(2)=8
T(n) এর কয়েকটি মান বের করি:
T(3) (n=3 বিজোড়): T(3)=T(3−1)+1=T(2)+1=8+1=9
T(4) (n=4 জোড়): T(4)=T(4−2)+2=T(2)+2=8+2=10
T(5) (n=5 বিজোড়): T(5)=T(5−1)+1=T(4)+1=10+1=11
T(6) (n=6 জোড়): T(6)=T(6−2)+2=T(4)+2=10+2=12
T(7) (n=7 বিজোড়): T(7)=T(7−1)+1=T(6)+1=12+1=13
T(8) (n=8 জোড়): T(8)=T(8−2)+2=T(6)+2=12+2=14
একটি প্যাটার্ন লক্ষ্য করুন:
T(n) যখন n বিজোড়, T(n)=T(n−1)+1
T(n) যখন n জোড়, T(n)=T(n−2)+2
যদি n একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে T(n)=T(n−2)+2
এটি একটি গাণিতিক ধারা।
T(2020) নির্ণয় করার জন্য, আমরা T(n)=T(n−2)+2 সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি, কারণ 2020 একটি জোড় সংখ্যা।
T(2020)=T(2018)+2
T(2018)=T(2016)+2
…
T(4)=T(2)+2
এই ধারাটিকে একত্রিত করলে আমরা পাই:
T(2020)=T(2)+Number of 2s2+2+⋯+2
2 থেকে 2020 পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর মধ্যে কতগুলো 2 আছে তা নির্ণয় করি।
(2020 - 2) / 2 + 1 = 2018 / 2 + 1 = 1009 + 1 = 1010 টি পদ আছে।
তবে, 2020 থেকে 4 পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর মধ্যে যতগুলো ধাপ আছে তা গণনা করতে হবে।
(2020−4)/2+1=2016/2+1=1008+1=1009
তাহলে, 1009 বার 2 যোগ হবে।
অতএব,
T(2020)=T(2)+(1009×2)
T(2020)=8+2018
T(2020)=2026
সুতরাং, T(2020)=2026।