𝑴𝒂𝒈𝒊𝒄 𝒐𝒇 𝑴𝑨𝑻𝑯𝑴𝑨𝑻𝑰𝑪𝑺 🔮

[nargisakter1572]

আচ্ছা, বর্গের ক্ষেত্রফল কত ?

a² [যেখানে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a]

কেন ? উত্তরটি বিভিন্ন রকম হতে পারে। তবে প্রধান উত্তরটা হলো ,

আমি যদি a=6 নিই, তাহলে,

দেখাই যাচ্ছে যে,

36 বা 6² টি 1 সে.মি. বিশিষ্ট ছোট ছোট বর্গ দ্বারা 6 সে.মি. বিশিষ্ট বর্গটি আবদ্ধ হয়ে আছে। আচ্ছা ছোট ছোট বর্গের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত ? হ্যাঁ, 1 সে.মি. । আচ্ছা, একদম উপরে কয়টা ছোট ছোট বর্গ রয়েছে ? 6 টি। আর একদম বাম পাশে কয়টা ছোট ছোট বর্গ রয়েছে ? 6 টি । এখন একদম উপরে, তারপর একটু নিচে, তারপর নিচে ; এভাবে করে করে 6 টি সারি রয়েছে। প্রত্যেক সারিতে 6 টি ছোট ছোট বর্গ রয়েছে। ঐকিক নিয়ম!!!

1 টি সারিতে বর্গ রয়েছে 6 টি
. : 6 ॥ ॥ ॥ ॥ (6×6) টি
‌ = 36

এটাকে বীজগণিতে নিলে,

1 টি সারিতে বর্গ রয়েছে a টি
. : a … … … … (a×a) টি
‌ = a²
তাই,
বর্গের ক্ষেত্রফল a² [যেখানে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a]

অন্যভাবে কি বোঝা যাবে যে, বর্গের ক্ষেত্রফল= 𝒂² [যেখানে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 𝒂] ?

অবশ্যই,
রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি মনে আছে ? সেই সূত্রটি ব্যবহার করবো। আগে জানতে হবে, বর্গ এক ধরনের রম্বস। অর্থাৎ, বর্গকে রম্বসের মত সাজানো যায়।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করলে, b = a\sqrt{2} । এখন,

\frac{1}{2} × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

= \frac{1}{2} × b²

= \frac{1}{2} ×( a\sqrt{2} )²

= \frac{1}{2} × 2a²

= a²

তাই বর্গের ক্ষেত্রফল =
a² [যেখানে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a]

~ লেখক : তামজীদ\quad কবির

[nargisakter1572]

Magic of 7

এখন গণিতের আরেকটা ম্যাজিক নিয়ে এলাম —>

7 সংখ্যাটির সাথে আমরা সবাই পরিচিত। একে নিয়েই ম্যাজিক করা যাক। 7–1=6 , 7 থেকে 1 বিয়োগ করে 6 পেলাম, যেটা জোড়সংখ্যা। এখন ইংরেজিতে “জোড়” ইংরেজি হলো “Even” । আমরা 7 এর ইংরেজি বানান লিখব, যেটা হলো, “Seven”। একদম শুরুতে কী করেছিলাম ? 7 থেকে 1 বিয়োগ করেছিলাম ‌, আর এসেছিল একটি জোড় সংখ্যা। মানে “Even” । এখন আমরা 7 এর বানান থেকে 1 বিয়োগ করব। মানে, “Seven” থেকে 1 বিয়োগ করব।
Seven থেকে আমরা একটি Letter বিয়োগ করব। আচ্ছা ১ —> প্রথম। মানে, 1—>First । অর্থাৎ, আমরা প্রথম থেকে একটি Letter বিয়োগ করব। যেহেতু “S” প্রথম Letter টি, তাই আমরা এটি বিয়োগ দিয়ে দেখি কী পাওয়া যায় ? \color{red}{S} even —> even । পাওয়া গেল Even!! যেটার মানে হল জোড় সংখ্যা !!!

7 থেকে 1 বিয়োগ করলে জোড়সংখ্যা পাওয়া যায়, সেটা 7 এর ইংরেজি বানানও বলছে !!

~ লেখক : তামজীদ\quad কবির

[nargisakter1572]

φ ➪ 𝑷𝑯𝑰

[nargisakter1572]

একটি m×n গ্রিডে মোট বর্গের সংখ্যা =

\sum^{n}_{k=0}(m-k)(n-k)

[m>n]

[nargisakter1572]

একটি m×n গ্রিডে মোট আয়তের সংখ্যা =

\sum^{m}_{i=0}\sum^{n}_{k=0}i(n-k)

[m>n]