সংখ্যা পদ্ধাতি ও ধারণা 1

Casual Discussion
1

আসসালামু আলাইকুম সবাইকে । আজ আমি বলব একটি গণনার ক্ষেত্র নিয়ে। বলতে পারো কী? হ্যাঁ, তুমি হয়তো ঠিকই ধরেছ। আজকে আমি সংখ্যা, সংখ্যা ধারণা ও সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে বলব। তোমরা কি জান সভ্যতার শুরুতে সংখ্যা পদ্ধতি ছিল না। তবে গণনা পদ্ধতি ছিল। মানুষ তখন শুধু দাগ দিয়ে গণনার কাজ করত। বলতে পারো এক ধরনের ট্যালি চিহ্ন। তবে সভ্যতার উন্নতির সাথে সাথে জ্ঞান-বিজ্ঞানে যথেষ্ট উন্নতি হয়। এবং ধীরে ধীরে সৃষ্টি হয়েছে ১০টি অঙ্ক। তারা হলো ০, ১, ২, ৩, ৪,৫,৬,৭,৮ ও ৯। এবং এগুলি দ্বারাই সবগুলো সংখ্যা কত তৈরি করা হয়। তবে সংখ্যার কোনো শেষ নেই। তাই বিজ্ঞানীরা এটিকে বলেন ইনফিনিটি, আজ আমি ০ নিয়ে বলি। সর্বশেষ আবিষ্কৃত অঙ্কটি হলো 0। তবে O নিয়ে অনেক জটিলতা । সৃষ্টি হয়েছে। তার মধ্যে অন্যতম অমিমাংসিত সমস্যাগুলি হলো : 1/0 এর মান কত, O^0 এর মান কত, ইত্যাদি। আবার অনেকেই বলে যে 0! = 1 হয় কেন? তাহলে আগে 0! = 1 এর প্রমাণ দেখে নেই। ফাক্টরিয়ানা হলো কোনো সংখ্যা থেকে 1,2,3 বিয়োগ করে সেই সংখ্যাসহ তাদের গুণফল। তবে বিয়োগফল 0 হওয়া যাবে না। অথাৎ, 3! = 321 and 3*(3-1)X(3-2) দেখি, তাহলে দেখে, কারণ 3×(3-1) × (3-2) = 6 তাহলে

3! = 3×2×1

বা, 4×3×2×1/4

বা, 4!/4

অর্থাৎ, 2!=3!/3 ; 1!= 2!/2 ; তাই 0! = 1!/1 বা 1 হবে। আরেক সমস্যা বলা যাক।
আচ্ছা বলতো 1/0 = ? এখন তোমরা অনেকেই বলবে 1/0=ইনফিনিটি । এর জন্য অনেক যুক্তিও দেওয়া যাবে। তার একটি হলো,

1/1 = 1

1/0.5=2

1/6·05=20

1/0.0002=5000

1/0.0001 =10000

এখানে দেখা যাছে 1 কে যত ছোট সংখ্যা দ্বারা
ভাগ করা হচ্ছে মান ততই বড় হচ্ছে। তাই আমরা
বলে দিতেই পারি 1/0= ইনফিনিটি । আরেকভাবে যদি বলি তাহলেও সেটি ভাগের সাহায্যে। ভাগ অর্থ
কোনো সংখ্যাকে সে সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হবে।
অর্থাৎ ভাজা - ভাজক করতে করতে যতক্ষণ
পর্যন্ত ০ না আসে। সেটি হবে ভাগফল। যেমন
৯÷৩=৩
এখানে, ।
i) ১-৩-৬
ii) ৬-৩ = ৩
[ii)৩-৩ = ০
মোট ধাপ 3। তাই ভাগফল ৩। কিন্তু 1÷0 এর
= ক্ষেত্রে,
1÷0 =1
1÷0=1
1 ÷0 =1
…
যা ইনফিনিটি হবে। তবে 1/0 = ইনফিনিটি নয়। তার কারণ আমরা জানি কোনো সংখ্যাকে তার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে মান আসবে 1।
কিন্তু 0/1=0
১। কিন্তু 1/0 × 0 কিন্তু 0/0
নিয়ে আসে। যা হলো ০ এর আরেকটি সমস্যা। তা নিয়ে একটু পরে বলব। তাহলে এখান থেকে আমরা
বলতে পারি, কোনো ভগ্নাংশের হর ০ হবে না
এখন অনেকের মাঝে প্রশ্ন আসতে পারে হর
0 হলে কী হবে। আ হয় শূন হলে বিভিন্ন
অসম্ভব সিন্দান্ত তৈরি হতো যেমন, 2=1, 3=4,
4=5 ইত্যাদি। একটি উদাহরণ দেখি,

ধরি, a=b
কিন্তু, a\ne0 b\ne 0
So, a^2=ab
\implies{a^2-b^2}=ab-b^2
\implies(a+b)(a-b)=b (a-b)
\implies{a+b=b}
\implies{2b=b}
\implies{2=1}

তাই 1/0 = Undefined। এবার আসি ০/০ নিয়ে।
এটিও Undefined, কিন্তু কিছু
কিছু ক্ষেত্রে 0/0 = 0 ব্যবহার করা হয়। এ
তোমরা ভাবছ ০ নিয়ে যে শুধু সমস্যা তৈরি হয়েছে তা কিন্তু নয়। ০ সমাধান করেছে অনেক অমিমাংসীত গাণিতিক
সমস্যার ।

লেখা : মোঃ ইব্রাহীম

তথ্য
  1. BigganPiC
  2. Wikipedia
  3. Khan Academy
1 Like
2

(-n)!= \frac{n}{0} =\frac{1}{0}

3

Factorial of negative number is not possible.

4

As-salamu alaikum everyone. Today I will talk about a field of calculation. Can you guess what it is? Yes, you may have guessed correctly. Today I will talk about numbers, number concepts, and number systems. Did you know that there was no number system at the beginning of civilization? However, there was a counting system. People used to count by just making marks. You can call it a kind of tally mark. However, with the development of civilization, there has been significant progress in science and technology. And gradually, ten digits have been created. They are 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. And all numbers are created by these. However, there is no end to numbers. That’s why scientists call it infinity. Today I will talk about 0. The last digit discovered is 0. However, 0 has created many complexities. One of the unsolved problems is: what is the value of 1/0, what is the value of O^0, etc. Again, many people say that 0! = 1. Then let’s see the proof of 0! = 1 first. Factorial is the product of a number along with subtracting 1, 2, 3 from that number. But the difference should not be 0. That is, 3! = 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1 = 6 So, 3! = 3 * 2 * 1 = 6. That is, 2! = 3!/3; 1! = 2!/2; so 0! = 1!/1 or 1 will be.

Let’s talk about another problem.

Okay, let’s see what \dfrac{1}{0} is. Now many of you will say that \dfrac{1}{0} = infinity. There are many arguments for this. One of them is,

\dfrac{1}{1}=1

\dfrac{1}{0.5}=1

\dfrac{1}{0.0002}=1

\dfrac{1}{0.0001}=1

Here it can be seen that the value is increasing as 1 is divided by smaller and smaller numbers. So we can say that 1/0 = infinity. Another way to say it is also through division. Division means dividing a number by that number. That is, as long as you keep dividing the divisor, it will be the quotient. For example,

\dfrac{9}{3}=3

Here, .

i) 1 - 3 - 6

ii) 6 - 3 = 3

iii) 3 - 3 = 0

Total steps are 3. So the quotient is 3. But in the case of 1/0,

\dfrac{1}{0}=1

\dfrac{1}{0}=1

\dfrac{1}{0}=1

…

This will be infinity. But 1/0 is not infinity. The reason is that we know that if we multiply any number by its multiplicative inverse, the value will be 1.

But \dfrac{1}{0}=1. But \dfrac{1}{0}\times 0 = \dfrac{0}{0}

This brings up another problem of 0. I will talk about it later. So from here we can say,

The denominator of any fraction cannot be 0.

Now many people may wonder what will happen if the denominator is 0. If it is zero, it would create various impossible conclusions such as 2 = 1, 3 = 4, 4 = 5, etc. Let’s see an example,

Suppose, a = b

But, a ≠ 0 and b ≠ 0

So, a^2 = ab

=> a^2 - b^2 = ab - b^2

=> (a + b)(a - b) = b (a - b)

=> a + b = b

=> 2b = b

=> 2 = 1 \fbox{Proved}

Therefore, \dfrac{1}{0} = Undefined. Now let’s come to \dfrac{0}{0}.

This is also Undefined, but in some cases \dfrac{0}{0} = 0 is used.

You may think that only problems have been created with 0. But 0 has solved many unsolved mathematical problems

1 Like
5

Great job on the blog @ferojkabirnh9. Btw, you can use LaTeX to make your equations look better and more user friendly.

1 Like